Vereinsarchiv 2000
Einführung in die sphärische Astronomie
Skriptum zu einem Vortrag von Karl Vlasich
Dieses Skriptum gibt es auch im PDF-Format (882kB).

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Die scheinbare Himmelskugel

Punkte und Linien an der Himmelskugel

Der jeweils beobachtbare, über dem Horizont befindliche Teil des Himmels wölbt sich in Gestalt einer Halbkugel über dem Beobachter. Die scheinbare Himmelskugel ist ein Abbild des unbegrenzten Raumes, in den der Beobachter blickt. Sie dient als Hilfsvorstellung dazu, die von einem bestimmten Beobachtungsort aus sichtbaren Stellungen der Gestirne zu beschreiben. Vielfach wird sie auf Abbildungen so dargestellt, dass sich der Betrachter auf einem gedachten, außerhalb der Kugel (oder Halbkugel) angenommenen Standort befindet.

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Die Trennlinie zwischen dem sichtbaren und dem nicht sichtbaren Teil der scheinbaren Himmelskugel ist der Horizont. Als mathematischer Horizont, d.h. als exakte Kreislinie rund um den Beobachter, ist er im allgemeinen nur auf See sichtbar. Meist wird der Beobachter von einem unregelmäßigen Landschaftshorizont umgeben. Senkrecht über dem Beobachter befindet sich als gedachter Punkt der Zenit. Sein Gegenpunkt an der unsichtbaren Himmelskugel ist der Nadir. Die gedachte Kreislinie, die durch Zenit, Südpunkt, Nadir und Nordpunkt führt, heißt Himmelmeridian (auch Mittagslinie) des Beobachtungsortes. Der Himmelsmeridian teilt den Himmel in eine östliche und eine westliche Hälfte.

Alle Gestirne bewegen sich scheinbar auf parallelen Kreisbahnen um die beiden Himmelspole. Für Beobachter auf der Nordhalbkugel der Erde befindet sich der Himmelsnordpol über dem Horizont im Norden. Er ist durch den nahebei befindlichen Polarstern leicht aufzufinden. Der südliche Himmelspol ist von Europa aus nicht sichtbar. Zwischen beiden Polen verläuft durch den Standort des Beobachters die gedachte Himmelsachse. Der Winkel zwischen der Richtung zum Himmelsnordpol und der Richtung zum Nordpunkt des Horizonts (beides vom Beobachter aus gesehen) ist die Polhöhe. Sie ist stets gleich der geographischen Breite des Beobachtungsortes. Deshalb befindet sich der Himmelsnordpol für einen Beobachter in Nordeuropa höher am Himmel als für Beobachter in weiter südlicher gelegenen Ländern.

Der größte Kreis an der scheinbaren Himmelskugel, dessen Ebene senkrecht zur Himmelsachse steht, ist der Himmelsäquator. Er teilt die Himmelskugel in eine nördliche und eine südliche Hälfte. Für einen Beobachter auf der Nordhalbkugel der Erde ist der über dem Horizont befindliche Teil des Himmelsäquators ein geneigter Halbkreis, der durch den Ostpunkt und den Westpunkt des Horizonts verläuft und im Süden, wo er den Meridian schneidet, seine größte Höhe erreicht. Diese Höhe des Himmelsäquators im Süden, der Äquatorkulm, ist von der geographischen Breite des Beobachtungsortes abhängig:

Höhe des Äquatorkulms = 90° minus geogr. Breite

Wegen der Neigung des Himmelsäquators gegen den Horizont kann man auf der Nordhalbkugel der Erde auch Teile der südlichen Himmelshalbkugel sehen.

Scheinbare tägliche Bewegung

Die scheinbare tägliche Bewegung aller Gestirne an der Himmelskugel ist eine Widerspiegelung der Erdrotation; sie wird als scheinbare Rotation der Himmelskugel von Ost über Süd nach West um die Himmelsachse wahrgenommen. Eine Umdrehung der Himmelskugel dauert einen Sterntag.

Ein Sterntag, das heißt die Dauer einer Rotation der Erde um ihre Achse bezogen auf den Sternenhimmel dauert 23 Stunden 56 Minuten 4,1 Sekunden. Der mittlere Sonnentag, mit einer Dauer von 24 Stunden, bezieht sich auf die Rotation der Erde in Bezug zur Sonne.

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Könnte man 24 Stunden lang die Gestirne ununterbrochen beobachten, so würde man feststellen: Alle Gestirne beschreiben Kreise parallel zum Himmelsäquator (bzw. um die Himmelspole). Die meisten Gestirne gehen daher in der Osthälfte des Horizonts auf und in der Westhälfte des Horizonts unter. Ein Stern der exakt am Himmelsäquator steht, benötigt 6 Stunden vom Aufgang im Ostpunkt bis zum Meridiandurchgang und weitere 6 Stunden bis zum Untergang im Westpunkt. Diese Zeitspanne nennt man auch den halben Tagbogen. Gestirne die weiter südlich stehen gehen südlich vom Ostpunkt auf südlich und vom Westpunkt unter und haben einen kleineren Tagbogen. Gestirne die nördlich des Himmelsäquators stehen gehen nördlich des Ostpunktes auf nördlich des Westpunktes unter. Sie haben einen größeren Tagbogen und sind damit länger sichtbar.

Es gibt auch Sterne, die ständig über dem Horizont bleiben. Solche Sterne heißen Zirkumpolarsterne. Für Beobachter in Europa sind z.B. alle Sterne des Sternbildes Großer Bär Zirkumpolarsterne. Daneben gibt es auch Sterne die niemals aufgehen und ständig unter dem Horizont bleiben.

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Im Laufe seiner scheinbaren tägliches Bewegung geht jedes Gestirn innerhalb von 24 Stunden zweimal durch den Meridian des Beobachtungsortes. Dieser Durchgang wird als Kulmination oder Meridiandurchgang des Gestirns bezeichnet. Je nachdem, ob diese südlich oder nördlich vom Himmelnordpol erfolgt, unterscheidet man die obere und die untere Kulmination. Die untere Kulmination ist nur bei Zirkumpolarsternen beobachtbar. Befindet sich die Sonne in oberer Kulmination, so ist Mittag, zum Zeitpunkt ihrer unteren Kulmination ist Mitternacht.

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Da der Himmelnordpol für Beobachtungsorte auf unterschiedlichen geographischen Breiten unterschiedlich hoch am Himmel steht, sind auch die Bahnen der Gestirne bei der scheinbar täglichen Bewegung für solche Beobachtungsorte unterschiedlich stark gegen der Horizont geneigt.

Für Beobachter in hohen geographischen Breiten sind die scheinbaren Bahnen der Gestirne nahezu parallel zum Horizont; fast alle Gestirne sind zirkumpolar. Demgegenüber steigen die Gestirne für einen Beobachter in geringer geographischer Breite sehr steil am Horizont empor, und nur wenige Gestirne sind zirkumpolar. Auch die Lage der Sternbilder relativ zum Horizont unterscheidet sich für beide Beobachter beträchtlich. Ein Beobachter; der sich nahe dem Erdäquator befindet, kann im Laufe der Zeit fasst den gesamten nördlichen und südlichen Sternhimmel sehen.

Beobachter auf der Südhalbkugel der Erde können den nördlichen Himmelspol nicht sehen. Für sie befindet sich dafür der Himmelssüdpol über dem Horizont. Im Gegensatz zum Himmelsnordpol ist dort jedoch kein auffälliger Stern zu finden. Auch für Beobachter auf der Südhalbkugel der Erde gehen die Gestirne in der Osthälfte des Horizonts auf, aber sie durchlaufen die obere Kulmination im Norden.

Die jährliche Veränderung des Himmelsanblicks

Infolge der Umlaufbewegung der Erde um die Sonne scheint sich für einen Beobachter auf der Erde die Sonne langsam relativ zu den Sternbildern an der Himmelskugel zu bewegen. Da in der Ebene der Erdbahn vorwiegend Sternbilder mit Namen von Tieren liegen, wird dieser von der Sonne jährlich scheinbar durchlaufene Bereich als Tierkreis bezeichnet. Man sagt: "Die Sonne durchläuft die Tierkreissternbilder". In Wirklichkeit ist es die Bewegung der Erde, die dadurch wahrnehmbar wird.

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Die Sternbilder des Tierkreises werden nacheinander von der Sonne überstrahlt und sind dadurch für einen Beobachter auf der Erde jeweils 1 bis 2 Monate lang unsichtbar. Beispielsweise scheint in den Tagen um den 21. März die Sonne, von der Erde aus gesehen, das Sternbild Fische zu durchlaufen. Es befinden sich zu dieser Zeit gleichzeitig mit der Sonne am Tageshimmel.

Die scheinbare jährliche Sonnenbahnlinie durch die Sternbilder des Tierkreises wird als Ekliptik bezeichnet. Ekliptik und Himmelsäquator sind gegeneinander geneigt (Schiefe der Ekliptik=23°27'); sie schneiden sich in zwei Punkten.

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Der Schnittpunkt, in dem die Sonne, von der Südhälfte des Himmels kommend, auf die Nordhälfte des Himmels überwechselt, trägt den Namen Frühlingspunkt. Er befindet sich im Sternbild Fische. Der Zeitpunkt, in dem der Sonnenmittelpunkt den Frühlingsmittelpunkt überquert, heißt astronomischer Frühlingsanfang. Den zweiten Schnittpunkt zwischen Ekliptik und Himmelsäquator bezeichnet man als Herbstpunkt. Er befindet sich Sternbild Jungfrau.

Den nördlichsten Punkt der Ekliptik erreicht die Sonne zu Sommerbeginn am 21. Juni, den südlichsten zu Winterbeginn am 21. Dezember. Der Tagbogen der Sonne ändert sich je nach Position der Sonne in der Ekliptik. Zu Sommerbeginn wird der längste Tagbogen erreicht, zu Winterbeginn der kürzeste. Auf der Südhalbkugel der Erde sind die Verhältnisse umgekehrt.

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Astronomische Koordinatensysteme

Um die Positionen der Gestirne im Raum festlegen zu können, bedient man sich verschiedener Koordinatensysteme. Im der Astronomie verwendet man in der Regel dreidimensionale Koordinatensysteme um Gestirnsörter anzugeben. Hinzu kommt als vierte Dimension die Zeit.

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Meistens werden in der Himmelkunde sphärische Polarkoordinaten (Kugelkoordinaten) benutzt. Zwei Winkel (α und β) geben die Richtung und r die Distanz eines Raumpunktes vom Ursprung (Nullpunkt) des Koordinatensystems an. Will man nur die Richtung eines Gestirns festlegen, so genügen zwei Winkelangaben.

Je nach Lage des Ursprungs und der Bezugsebene unterscheidet man verschiedene Koordinatensysteme. Die astronomischen Koordinatensysteme werden nach Lage der Bezugsebene benannt (zB. Horizontalkoordinaten, Äquatorialkoordinaten, Ekliptikalkoordinaten, Galaktische Koordinaten).

Horizontales Koordinatensystem

Für den Beobachter auf der Erdoberfläche ist das horizontale Koordinatensystem das natürlichste. Von Bedeutung ist es allerdings hauptsächlich für die Navigation und die Berechnung von Auf- und Untergangszeiten.

Der Ursprung des Koordinatensystems ist der Beobachtungsort (geographische Länge und Breite). Die Bezugsebene ist der (mathematische) Horizont.

Vom Horizont aus wird die Höhe h (genauer: Höhenwinkel) eines Gestirns gemessen. Gestirne am Horizont haben die Höhe 0°. Die Senkrechte der Horizontebene durchstößt die Himmelskugel im Zenit. Der Zenit hat eine Höhe von 90°. Gestirne unterhalb des Horizonts haben einen negativen Höhenwinkel. Statt der Höhe wird auch die Zenitdistanz z verwendet.

Es gilt:

z = 90° - h

Die zweite Koordinate des Horizontsystems wird in der Ebene des Horizonts gemessen und heißt das Azimut A. Das Azimut wird in der Astronomie vom Südpunkt aus in Richtung West gezählt. Ein Gestirn in Südrichtung hat das Azimut A=0°, in Westrichtung A=90°, in Nordrichtung A=180° und in Ostrichtung A=270°.

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In der Navigation wird das Azimut von der Nordrichtung über Ost gezählt. Beim Berechnen und Verwenden von Azimutwerten ist immer auf die verwendete Zählweise zu achten. Es gilt:

ANavigation = AAstronomisch + 180°

Wegen der scheinbaren täglichen Bewegung der Gestirne und der Kugelgestalt der Erde sind die Koordinaten des Horizontsystems vom Beobachtungsort und vom Zeitpunkt der Beobachtung abhängig.

Äquatoriales Koordinatensystem

Das Äquatorialsystem wird für die Einstellung eines Teleskops auf ein bestimmtes Gestirns oder die Angabe von Gestirnsörtern in einem Katalog verwendet.

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Das Äquatorialsystems entspricht einer Projektion des Gradnetzes der Erde auf die Himmelskugel. Die Bezugsebene des Systems ist der Himmelsäquator. Die Deklination δ gibt den Winkelabstand eines Gestirns vom Himmelsäquator an. Sie ist positiv bei Gestirnen nördlich des Himmelsäquators und negativ bei Gestirnen südlich des Himmelsäquators. Ein Gestirn am Himmelsäquator hat eine Deklination von 0°, ein Gestirn am nördlichen Himmelspol von +90°.

Die zweite Koordinate wird in der Ebene des Himmelsäquators gemessen. Beim mitrotierenden (bewegten) Äquatorsystem ist der Nullpunkt für die Rektaszension α der Frühlingspunkt (siehe oben), wobei die Rektaszension vom Frühlingspunkt in Richtung Ost gezählt wird.

Der Winkel der Rektaszension wird im Zeitmaß von 0h bis 24h angegeben, wobei folgende Beziehung gilt:

Zeitmaß=Winkelmaß
24h=360°
1h=15°
1m=15'
1s=15"

Das ortsfeste (starre) Äquatorsystem wird für die Einstellung von Gestirnen mit Teleskopen auf äquatorialen Montierungen verwendet. Bezugsebene und Deklination sind identisch wie beim bewegten Äquatorsystem. Anstatt der Rektaszension bestimmt der Stundenwinkel die Gestirnsposition.

Der Stundenwinkel τ (auch t) wird vom Schnittpunkt des Äquators mit dem Meridian in Richtung West gezählt. Ein Gestirn im Meridian hat den Stundenwinkel 0° bzw. 0h. Der Stundenwinkel wird üblicherweise nicht in Winkelgrad, sondern wie die Rektaszension im Zeitmaß angegeben.

Der Stundenwinkel eines Gestirns wächst mit ablaufender Zeit an. Zwei (Stern-)Stunden nach dem Meridiandurchgang hat ein Gestirn den Stundenwinkel t=2h, dies entspricht 30° im Winkelmaß. Für die Zählung des Stundenwinkels gibt es zwei Möglichkeiten: entweder von 0h bis 24h in Richtung West-Nord-Ost und Süd oder aber positiv Richtung West und negativ Richtung Ost.

Die Sternzeit

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6 Uhr Sternzeit

Die beiden Äquatorsysteme sind über die Sternzeit θ miteinander gekoppelt. Die Sternzeit entspricht dem Stundenwinkel des Frühlingspunktes. Geht für einen Beobachtungsort der Frühlingspunkt durch den Meridian (obere Kulmination) so ist es 0 Uhr Sternzeit. Die Sternzeit wird von 0h bis 24h gezählt.

Es gilt folgende Beziehung:

Stundenwinkel τ = Sternzeit θ - Rektaszension α

Kennt man die Rektaszension eines Gestirns (zB. aus einem Katalog) und die Sternzeit (zB. abgelesen von einer Sternzeituhr), so kann man den Stundenwinkel bestimmen um eventuell ein Fernrohr einzurichten.

Umgekehrt lässt sich daraus ableiten: Geht ein Gestirn durch den Meridian, so hat es einen Stundenwinkel von t=0h (oder 0°). Seine Rektaszension entspricht dann der Sternzeit.

Bild 12

2 Uhr Sternzeit

Dies gilt für alle Beobachter auf der selben geografischen Länge. Befindet man sich weiter östlich, so ist die Sternzeit weiter vorangeschritten. Eine Differenz von einem Längengrad entspricht 4 Minuten Sternzeit.

Beziehungen zwischen Koordinatensysteme

Dieser Abschnitt des Skriptums enthält zahlreiche Formeln und griechische Buchstaben und ist daher nur im PDF-Format (129kB) abrufbar.

Ausgewählte Literatur & Links

Einführungen in die sphärische Astronomie

  • Astrowissen, Kosmos-Franckh, Hans-Ulrich Keller
  • Meyers Handbuch Weltall, Bibliographisches Institut
  • Astronomie, Lehrbuch für die Sekundarstufe I, Volk und Wissen Verlag
  • dtv-Atlas zur Astronomie, Deutscher Taschenbuch-Verlag, Joachim Herrmann

    Literatur zur Ephemeridenrechnung

  • Astronomical Formulae for Calculators, Willmann-Bell, Inc, Jean Meeus
  • Astronomische Algorithmen, Johann Ambrosius Barth, Jean Meeus
  • Grundlagen der Ephemeridenrechnung, Sterne und Weltraum, Oliver Montenbruck
  • Astronomie mit dem Personal Computer, Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger

    Links

  • Astronomische Koordinatensysteme
  • Introduction to Spherical Astronomy
  • Astronomical Coordinate Systems (Kordinatensysteme und Berechnung)
  • Himmelskugel - Applet
  • Positional Astronomy - Index
  • Astronomie und Verwandtes, Applets usw.


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